中学2年生の数学(証明に発想力はあまり必要ないという話)
期末テストが近づいてきて、同時に風邪が流行っているようです。生徒側ももちろんですが、教える側も体調管理はしっかりしないといけませんね。
では本題。
証明の問題を解かせている時に、終わっていないのに手が止まっている子を見かけます。書き方が分からない習ったばかりならともかく、テスト範囲に入るなら書き方を早いうちに覚えて、色々な問題とやっておきたいですね。
問題の中には仮定が式のみなら分かりやすいですが、文字のみの時もあります。問題で描かれている図に描きこめば多少証明を書きやすくなりますが、最初から手を動かせない場合は
①まずは結論を見て合同だと言いたい2組の図形を決める
②2組の図形を決めたら仮定を描きこんでみる
の2つがポイントでしょうか。
次に、仮定を描きこんでそのまま合同だといえたら楽ですがそんなに甘くはありません。大体そこから1つか2つ条件を考えないといけませんが、その条件が思い浮かばない場合、
③合同条件から言わないといけない条件を考えてみる
がポイントになります。例えば「2組の辺が等しい」ことが仮定だとします。ここから合同であることを言うためには「2組の間の角の大きさが等しい」か「残りの1組の辺が等しい」どちらかを言う必要がありますね？「2組の角の大きさが等しい」なら「その角度にはさまれている辺が等しい」ことを言えばいいわけです。「1組の辺と角が等しい」なら……も同じようにある程度はしぼれます。
そういう理由で、証明に発想力はあまり必要ありません。証明と言えば基本は「図形を2組書く→仮定とか性質で3つの条件を書く→合同条件を書く→結論」の流れですが、「この流れの最初から分からないなら後ろから考えればいい」わけですね。
自分は証明でつまっている子を教える時はいつも「結論をこれだけど、これを言うためにはどことどこが合同であればいい？」「仮定を図に描きこむとこうなるけど、あと何を言えば合同になる？」の2つを言うようにしています。
