中学生の数学(比例・反比例、1次関数で基本部分のまとめ)
2学期期末テストの範囲が出た中学校も出て、進度が遅めの中学も1次関数が範囲に入っていそうなので1次関数の中でも基本的な部分の要点(つまり覚えておかないと問題は解けない可能性が高い)を改めてまとめようと思います。
基礎の基礎のみ書いたため省略している部分がとっても多いので、この内容を覚えただけで済ませず問題を解くようにしましょう。
以下、「関数」は「yはxの関数である」とします。
1次関数の式(2年生向け)
「y=ax+b」と書く事ができます。「xとy」を「変数」、「a」を「変化の割合」「傾き」「比例定数」、「b」を「切片」「定数部分」と言います。
比例・反比例(1年生向け)
「xが2倍、3倍、……となる時yも2倍、3倍、……」が成り立つ時、「yはxに比例する」と言います。式は「y=ax」で、「a」を「比例定数」と言います。
「xが2倍、3倍、……となる時yは2分の1倍、3分の1倍、……」が成り立つ時、「yはxに反比例する」と言います。式は「y=a/x」で、「a」を「比例定数」と言います。
・「反比例ってy=a/xだっけ?y=x/aだっけ?」となる人は「a=xyが反比例」と覚えてしまいましょう。「yの式で答えよ」と書かれていないなら「a=xy」でも大丈夫だと思います。
グラフの描き方
・比例のグラフは原点を通る直線なので、通る点を1つ以上描いて線を引きます。
・反比例のグラフはx軸、y軸とぶつからない1組の曲線なので、通る点を最低でも6つ(1本につき3点以上)描いて曲線を描きます。
・1次関数のグラフは直線なので、通る点を2つ以上描いて線を引きます。
グラフから式を求める
・比例、反比例は「通る点の座標を1つだけ比例の式(反比例の式)に代入する」と求まります。
・1次関数は「通る点の座標を2つ1次関数の式に代入して、aとbの連立方程式を解きaとbを1次関数の式に代入する」と求まります。
直線の式を求める(2年生向け)
「次の1次関数の式を求めよ。」みたいな文が描かれている問題はいくつか種類がありますが、基本は「y=ax+bに分かっている部分を代入するだけ」です。
覚えておかないと解けないと思うのは、「直線y=~に平行」と書かれている問題です。1次関数の問題で「直線に平行」とは「傾きが同じ」という事です。
以前書いた記事