塾講師が数学をやりmath

どこかの塾で働いている人のブログです。

中学生の数学(比例・反比例、1次関数で基本部分のまとめ)

 2学期期末テストの範囲が出た中学校も出て、進度が遅めの中学も1次関数が範囲に入っていそうなので1次関数の中でも基本的な部分の要点(つまり覚えておかないと問題は解けない可能性が高い)を改めてまとめようと思います。

 

 基礎の基礎のみ書いたため省略している部分がとっても多いので、この内容を覚えただけで済ませず問題を解くようにしましょう。

 

以下、「関数」は「yはxの関数である」とします。

1次関数の式(2年生向け)

 「y=ax+b」と書く事ができます。「xとy」を「変数」、「a」を「変化の割合」「傾き」「比例定数」、「b」を「切片」「定数部分と言います。

 

比例・反比例(1年生向け)

 「xが2倍、3倍、……となる時yも2倍、3倍、……」が成り立つ時、「yはxに比例する」と言います。式は「y=axで、「a」を「比例定数」と言います。

 「xが2倍、3倍、……となる時yは2分の1倍、3分の1倍、……」が成り立つ時、「yはxに反比例する」と言います。式は「y=a/xで、「a」を「比例定数」と言います。

「反比例ってy=a/xだっけ?y=x/aだっけ?」となる人は「a=xyが反比例」と覚えてしまいましょう。「yの式で答えよ」と書かれていないなら「a=xy」でも大丈夫だと思います。

 

グラフの描き方

 ・比例のグラフは原点を通る直線なので、通る点を1つ以上描いて線を引きます。

 ・反比例のグラフはx軸、y軸とぶつからない1組の曲線なので、通る点を最低でも6つ(1本につき3点以上)描いて曲線を描きます。

 

 ・1次関数のグラフは直線なので、通る点を2つ以上描いて線を引きます。

 

グラフから式を求める

 ・比例、反比例は「通る点の座標を1つだけ比例の式(反比例の式)に代入する」と求まります。

 

 ・1次関数は「通る点の座標を2つ1次関数の式に代入して、aとbの連立方程式を解きaとbを1次関数の式に代入する」と求まります。

 

直線の式を求める(2年生向け)

 「次の1次関数の式を求めよ。」みたいな文が描かれている問題はいくつか種類がありますが、基本は「y=ax+bに分かっている部分を代入するだけ」です。

 覚えておかないと解けないと思うのは、「直線y=~に平行」と書かれている問題です。1次関数の問題で「直線に平行」とは「傾きが同じという事です。

 

以前書いた記事

akina03math.hatenablog.com

 

akina03math.hatenablog.com



にほんブログ村 教育ブログ 算数・数学科教育へ
にほんブログ村