中学2年生の数学の復習(式の計算)
12月になりました。定期テストもほとんどの学校が終わりましたが、中学3年生、高校3年生は受験がまだ残っているのでもう一頑張りですね。推薦で高校に受かった人もいると思いますが中学校で勉強したことが全然できないまま高校に行くとものすごく勉強面で苦労するので絶対に復習だけでもしておきましょう。
理由は復習しないまま高校に行けば分かりますが、そんな理由は分からないままいた方が良いですから……。
では本題。中学2年生の範囲より、「式の計算」のまとめです。
単項式と多項式
数字や文字のかけ算だけで作られた式を単項式と言います。
この時、かけられている文字の個数をその式の次数と言います。
単項式のたし算(ひき算は＋(－a)と考える)で表された式を多項式、その一つ一つの単項式を多項式の項と言います。
多項式の次数は最も大きい数になります。注意しましょう。
多項式の計算
多項式の中で、文字の部分が同じである項を同類項といい、分配法則を使ってまとめる必要がある。
ちなみに方程式ではない(右辺が存在しない)のでn倍して分母や小数点を消したりする事はできません。
上の画像でわざと赤字でプラスを書きましたが、通分をしてまとめる時に符号を間違えている子が一定数入るのでそういう人はもう一行計算を多くしてみましょう。それだけで計算ミスは減るはずです。
ちなみに約分は分子の一部だけする事はできないため、通分の方で計算した結果は上の画像のように書くならこれで正解になります。xとyを分けて書くならyは通分する事ができますね。
工夫して計算してみよう
33×432－2×22×288－11×144を電卓を使わず計算してみましょう。(答え：0)
ヒント：分配法則よりa(b＋c)＝ab＋acです。つまり、ab＋ac＝a(b＋c)になります。
たまに定期テストで出題している学校があるので、知っておいた方が良いと思います。コツは一番小さい数を見る事でしょうか。
単項式のわり算とかけ算
単項式同士のわり算やかけ算は、
1. わり算をかけ算に直す。
2. 係数どうし、文字どうしで約分をして簡単にする。
で計算します。
わり算をかけ算に直すと逆数になる事は中学2年生よりも前で習う基本なので省略します。
自分が計算する時ですが、個人的に計算ミスが減るので次数が小さいのを先に消していますね。スラッシュ以外に塗りつぶしたりもします。
式の値
文字の部分に数値を当てはめることを代入すると言います。
「x＝…、y＝～の時、次の式の値を求めよ。」という問題では、「代入する前になるべく計算しておく」と習いますが最初から代入しても間違いではありません。ただ、問題によっては手間がかなり変わってくるので最初から代入しても簡単そうなら代入してしまいましょう。
式による説明
言いたいことを説明するには根拠(理由)が必要ですね。合同と証明と同じく、式しか書かないで数学をやってきた人は苦戦したと思います。
nで整数(……、－2、－1、0、1、2、……)を表す時、偶数は2n、奇数は2n＋1や2n－1などと書く事ができます。
2桁の数はxとy(xは1～9、yは0～9の整数)を使うと10x＋yと書く事ができます。
例. 偶数と偶数の和は偶数になる事を説明してみましょう。
整数m、nを使うと2つの偶数は2m、2nと書く事ができます。よって
2m＋2n ＝ 2(m＋n)
です。m、nは整数なのでm＋nも整数となるから2(m＋n)は偶数となります。
したがって、偶数と偶数の和は必ず偶数となります。
等式の変形
次の等式を[ ]の文字について解くような問題です。
「ある文字＝…」のような形に等式を変形することを、「ある文字について解く」と言います。式の変形には移項したり、両辺に等しい数を足したりかけたりします。
