中学2年生の数学の復習(連立方程式①：基本部分)
最近は自分が受けた中学よりは易しい学校ですが、中学入試をする子を教えるようになって久しぶりに中学受験の算数に触れています。移項や方程式などの考えを使わず説明するのは数学を学んだ後では中々難しいですね。気を抜くと余計なことを言って逆に生徒を混乱させそうなのでそういう意味でも緊張しています。
では本題。中学2年生の範囲より「連立方程式」の基本部分です。連立方程式の利用(濃度や速さなど)の簡単な例題も同じ記事にしようと思いましたが長すぎになりそうなので分けようと思います。
連立方程式と解
x＋y＝1のように、文字が2つ入った1次方程式を2元1次方程式といいます。この式が成り立つようなxとyの値はたくさんありますね。
上の画像のように、2元1次方程式を2つ(以上)組み合わせたものを連立方程式といいます。これらの式を同時に成り立たせるxとyの値の組を連立方程式の解といい、1次関数ではこの解が2直線の交点の座標になりましたね。
連立方程式の解き方(代入法や加減法)
上の画像のように、「y＝」または「x＝」となっていたらその式を残りの式に代入して文字を1つにする考え方を代入法といいます。
代入法では符号の間違いに注意しましょう。ミスが不安ならカッコを使って計算を一行多くやってみるといいと思います。
上の画像のような連立方程式の場合、"＋y"と"－y"があるので、左辺どうし、右辺どうしのたし算をするとyを消去する事ができます。もちろん、問題次第ではひき算をすれば文字を消去する事ができます。このような考え方を加減法といいます。
ちなみに、このように「左辺どうし、右辺どうしのたし算をする」を「辺々加える」と言ったりもします(ひき算やかけ算では少し変わります)。
解く時は自分が計算ミスをしない方法ですればいいですが、問題で解き方を決められている場合は必ずそのやり方で解きましょう。
色々な連立方程式
上の図のように、係数が小数の式と分数の式の連立方程式はよく見る問題です。係数が小数の時、小数のない形にするために両辺を10倍、100倍します。分数の時は分母の公倍数を両辺にかけます。公倍数の求め方を覚えていない場合は分母をすべてかけた数をかけてしまいましょう。
検算をするようにしよう
連立方程式の問題は計算ミスをしやすいですが、解き方が分かっているのに間違ってしまうのはもったいないですね。
連立方程式を計算して、出た答えを時間がある時にどの式でもいいので代入して計算ミスしていないか見直すようにしてみましょう。
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